Question

Log3(x+8)-1=log3(8x+1)-log3(4-x) решить уравнение

Answer 1

Log₃(x+8)-1=log₃(8x+1)-log₃(4-x)

ОДЗ  х> -8; x > -1/8; x< 4  ⇒х∈( -1/8; 4)

Log₃(x+8)+log₃(4-x)=log₃(8x+1) +1

Log₃(x+8)*(4-x)=log₃(8x+1) +Log₃3

Log₃(x+8)*(4-x)=log₃(8x+1) *3

(x+8)*(4-x)= (8x+1) *3

4х+32-х²-8х=24х+3

х²+28х- 29=0

D= 784+116= 900

x₁=(-28+30)/2=1

x₂=(-28-30)2= - 29 не подходит под ОДЗ

Ответ: х=1