Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

$y=dfrac{e^x(x+4)^4}{sqrt{5x-1}}$

Прологарифмируем:

$ln y=lndfrac{e^x(x+4)^4}{sqrt{5x-1}}$

Правую часть преобразуем пользуясь свойствами логарифма произведения и логарифма частного:

$ln y=ln e^x+ln (x+4)^4-lnsqrt{5x-1}$

Упростим:

$ln y=x+4ln (x+4)-dfrac{1}{2} ln(5x-1)$

Продифференцируем:

$(ln y)'=left(x+4ln (x+4)-dfrac{1}{2} ln(5x-1)right)'$

Находим производные, учитывая, в частности, что в левой части стоит производная сложной функции:

$dfrac{1}{y}cdot y'=1+4cdotdfrac{1}{x+4}cdot(x+4)'-dfrac{1}{2} cdotdfrac{1}{5x-1} cdot(5x-1)'$

$dfrac{1}{y}cdot y'=1+dfrac{4}{x+4}cdot1-dfrac{1}{2(5x-1)} cdot5$

$dfrac{1}{y}cdot y'=1+dfrac{4}{x+4}-dfrac{5}{2(5x-1)}$

Выражаем производную:

$y'=yleft(1+dfrac{4}{x+4}-dfrac{5}{2(5x-1)}right)$

Подставляем соотношение для y:

$y'=dfrac{e^x(x+4)^4}{sqrt{5x-1}}left(1+dfrac{4}{x+4}- dfrac{5}{2(5x-1)}right)$

Answer 2

спасибо!