Question

На площині трикутника із вершинами О(0;0) А(2а;0) B(a;-a). Знайти кут між стороною OB і медіаною ОМ цього трикутника.

Answer 1

$vec{OA}=(2a;0); vec{OB}=(a;-a)\\|vec{OB}|=sqrt{a^2+a^2}=asqrt 2\\vec{OM}=frac{vec{OA}+vec{OB}}{2}=(1.5a;-0.5a)\\|vec{OM}|=sqrt{2.25a^2+0.25a^2}=asqrt{2.5}\\vec{OB}times vec{OM}=|vec{OB}|*|vec{OM}|*cos MOB=1.5a*a+(-0.5a)*(-a)\\a^2sqrt 5 cos MOB = 2a^2\\cos MOB = frac{2sqrt 5}{5}\\measuredangle MOB = arccos frac{2sqrt 5}{5}$