Question

В параллелограмме abcd проведена биссектриса угла d, которая пересекает сторону bc в точке k
1) докажите, что треугольник kcd — равнобедренный
2) найдите периметр параллелограмма, если bk=8,2дм; kc=2,3дм.

Answer 1

1. _ KDA=_DKC (по св-ву внутренних накрест лежащих углов при ВС||АD и секущей КD)
т.к. _ КDA=_KDC (т.к. КD-биссектриса по условию) то, _KDC=_CKD => ∆CKD-равнобедр. (по признаку равнобедр. ∆-а)
2. ВК+КС=10,5дм=BC
т.к. АВСD - параллелограмм, то ВС=АD=10,5дм (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме)
КС=СD=2,3дм (т.к. ∆КСD-равнобедр. по док. выше)
CD=BA=2,3дм (по св-ву противолежащих сторон в параллелограмме)
Раbcd = AB+BC+CD+AD=24,6дм