Question

Определите по графику функции y=f(x) промежутки монотонности и знаки постоянства

Докажите что функция
А) f x=x^2+8x убывает на промежутке X=(4;+бесконечность)

Answer 1

Промежутки монотонности: монотонно возрастает на промежутках [-6;-2], [3:5]; монотонно убывает на промежутке [-2;3].
Промежутки знакопостоянтства:
$y > 0$
при x€(-4;1) в объединении с (4;5)
$y < 0$
при х€[-6;-4) в объединении с (1;4)
Функция
${x}^{2} + 8x$
никак не может убывать, потому как это парабола, ветви которой направлены вверх, а, следовательно, на промежутке от 0 до +бесконечности она возрастает, так как большему значению аргумента соответствует большее значение функции.