Question

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=4,4, BD=3,3.

Answer 1

1) ΔАБФ - прямоугольный, т.к. :

∠АФБ=180°-(∠ФАБ+∠АБФ) сумма углов треугольника равна 180°

∠АФБ=180°-(1/2*∠ДАБ+1/2*∠АБЦ) биссектриса делит угол паполам

∠АФБ=180°-1/2*(∠ДАБ+∠АБЦ) просто арифметика

∠АФБ=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)

∠АФБ=90° Значит ΔАБФ - прямоугольный по определению

2) известен один катет АФ=4,4

2.а) возможно известен второй катет БФ=3,3

Тогда по теореме Пифагора:

АБ²=АФ²+БФ²

АБ²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²

АБ=5,5

2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке Ф

Ответ: 5,5