Question

Тригонометрия 77 баллов. Строго с описанием.

Answer 1

$displaystyle (2cos^2x-sinx-1)*log_{0.5}(-0.5cosx)=0\\ODZ:\-0.5cosx>0; cosx<0; \\frac{pi }{2}+2 pi <x<frac{3pi }{2}+2 pi n; n in Z$

$displaystyle left[begin{array}{cc}2cos^2x-sinx-1=0\log_{0.5}(-0.5cosx)=0end]$

1)

$displaystyle 2cos^2x-sinx-1=0\\2(1-sin^2x)-sinx-1=0\-2sin^2x-sinx+1=0\\2sin^2x+sinx-1=0\sinx=t; |t|leq 1\2t^2+t-1=0\D=1+8=9\\t_{1.2}=frac{-1 pm 3}{4}\\t_1=-1; t_2= frac{1}{2}$

$displaystyle sinx=-1; x_1=frac{3pi }{2}+2 pi n; n in Z\\sinx= frac{1}{2}; x_2= frac{pi }{6}+2 pi n; n in Z; x_3=frac{5pi }{6}+2 pi n; n in Z$

теперь проверим корни по ОДЗ:

х₁∉ОДЗ; х₂∉ОДЗ; х₃∈ ОДЗ

Ответ: х=5π/6+2πn; n∈Z

2)

$displaystyle log_{0.5}(-0.5cosx)=0\\-0.5cosx=1\\cosx =-2$

Решений нет

Выбор корней на промежутке [-6π; -4π]

-6π+5π/6= -31π/6