Question

Упростите уравнение 50 баллов
$sqrt{a+4sqrt{a-4}}-sqrt{a-4sqrt{a-4}}$

Answer 1

При a≥8;  оригинале задаче пропущено.

$sqrt{(sqrt{a+4sqrt{a-4}}-sqrt{a-4sqrt{a-4}})^2}=$

$sqrt{a+4sqrt{a-4}-2sqrt{a+4sqrt{a-4}}sqrt{a-4sqrt{a-4}} +a-4sqrt{a-4}}=$

$sqrt{2a-2sqrt{a^2-16(a-4)}}=sqrt{2a-2sqrt{a^2-16a+64}}=sqrt{2a-2sqrt{(a-8)^2}}=sqrt{2a-2(a-8)}}=sqrt{2a-2a+16}}=sqrt{16}=4$

Answer 2

Не совсем согласен. Все же √(a-8)²=|a-8|

Answer 3

Поэтому упрощения в последней строчке верны только при a>=8

Answer 4

в оригинале задача именно такая -) с ОДЗ а> чего-то там

Answer 5

Может быть. Однако тут чего-то не написали

Answer 6

$sqrt{a+4sqrt{a-4}}-sqrt{a-4sqrt{a-4}}= \ =sqrt{a-4+4sqrt{a-4}+4}-sqrt{a-4-4sqrt{a-4}+4}= \ =sqrt{(sqrt{a-4}+2)^2}-sqrt{(sqrt{a-4}-2)^2}= \ = |sqrt{a-4}+2|-|sqrt{a-4}-2|= \ =sqrt{a-4}+2-|sqrt{a-4}-2|$

Если считать, что a≥8, то

$sqrt{a-4}+2-|sqrt{a-4}-2|=sqrt{a-4}+2-sqrt{a-4}+2=bf 4$