Question

Помогите решить показательное неравенство ,заранее большое спасибо:)

Answer 1

Пусть $5^x=t$, тогда $25^x=(5^2)^x=(5^x)^2=t^2$

$t^2-26t+25geq 0$

Найдём нули неравенства: $t^2-26t+25=0$

По теореме Виета $left { {{t_{1}+t_{2}=26} atop {t_{1}t_{2}=25}} right. Rightarrow t=1;25$

Решим методом интервалов (см. рис.)

$tleq 1Rightarrow 5^xleq 1Leftrightarrow 5^xleq 5^0Leftrightarrow xleq0$

$tgeq 25Rightarrow 5^xgeq 25Leftrightarrow 5^xgeq 5^2Leftrightarrow xgeq 2$

Ответ: $xin(-infty; 0]cup[2; +infty)$