Question

помогите с девятым уравнением пожалуйста

Answer 1

$sin(alpha) + sin(beta) = 2 sin (frac{alpha + beta}{2}) cos (frac{alpha - beta}{2})$

$sin(4x) + sin(x) = sin(3x) + sin(2x)\2sin(frac{5x}{2})cos(frac{3x}{2}) = 2sin(frac{5x}{2})cos(frac{x}{2})\sin(frac{5x}{2})(cos(frac{3x}{2}) - cos(frac{x}{2})) = 0\1) sin(frac{5x}{2}) = 0\frac{5x}{2} = pi n, n in mathbb{Z}\x = frac{2pi n}{5}, n in mathbb{Z}\2) cos(frac{3x}{2}) = cos(frac{x}{2})\frac{3x}{2} = pmfrac{x}{2} + 2pi m, m in mathbb{Z}\x = 2 pi m, m in mathbb{Z}\x = pi k, k in mathbb{Z}$

Ответ первого случая включает в себя все остальные, так что ответ

$x = frac{2pi n}{5}, n in mathbb{Z}$