Question

Решите неравенство
5^(х+2) + 5^(х+1) - 5^х < 3^(0,5х +1) - 3^0,5х - 3^(0,5х-1)

Answer 1

$5^{x+2} + 5^{x + 1} - 5^x < 3^{frac{x}{2} + 1} - 3^{frac{x}{2}} - 3^{frac{x}{2} - 1}$

Перенесём всё в одну часть.

$5^{x+2} + 5^{x + 1} - 5^x - 3^{frac{x}{2} + 1} + 3^{frac{x}{2}} + 3^{frac{x}{2} - 1} < 0$

$25*5^{x} + 5*5^{x} - 5^x - 3*3^{frac{x}{2}} + 3^{frac{x}{2}} + frac{1}{3}*3^{frac{x}{2}} < 0$

$29*5^{x} - frac{5}{3} * 3^{frac{x}{2}} < 0$

Поделим обе части на $3^{frac{x}{2}}$

$29 (frac{25}{3})^{frac{x}{2}}<frac{5}{3}$

$(frac{25}{3})^{frac{x}{2}} < frac{5}{87}$

Прологарифмируем по основанию $frac{25}{3}$ и получим

$frac{x}{2} < log_{frac{25}{3}}(frac{5}{87})\x < 2log_{frac{25}{3}}(frac{5}{87})$