Question

С решением, пожалуйста))

Answer 1

а. Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант положителен. Если корни имеют одинаковый знак, то их произведение неотрицательно.

$left { {{D>0} atop {x_{1}x_{2}geq0}} right. left { {{4a^2-4(a-2)(2a-3)>0} atop {frac{c}{a}geq0}} right. left { {{-4a^2+28a-24>0} atop {frac{2a-3}{a-2}geq0}} right. left { {{1<x<6} atop {xleqfrac{3}{2}, x>2}} right. Rightarrow ain(1; frac{3}{2}]cup(2; 6)$

б. Рассмотрим функцию $f(x)=(a^2+3a-4)x^2-(3a+1)x+1$.

$a^2+3a-4=(a+4)(a-1)$

1. При a = -4; 1 графиком будет прямая, а она имеет с Ox не более одного пересечения. Данные значения параметра не подходят.

2. При $ain(-infty; -4)cup(1; +infty)$ ветви направлены вверх, тогда $f(1)<0 Rightarrow a^2-4<0 Leftrightarrow ain(-2; 2) Rightarrow ain(1; 2)$

3. При $ain(-4; 1)$ ветви направлены вниз, тогда $f(1)>0 Rightarrow a^2-4>0Leftrightarrow ain(-infty; -2)cup(2; +infty)Rightarrow ain(-4; -2)$

Ответ: а) $ain(1; frac{3}{2}]cup(2; 6)$ б) $ain(-4;-2)cup(1;2)$