Question

Найти всю сумму целых значений параметра a, при которых оба корня квадратного уравнения x^2-ax+2=0 действительны и находятся между 0 и 3(исключая крайние значения)

Answer 1

$x^2 - ax + 2 = 0\Delta = a^2 - 8 geq 0\-2sqrt{2} geq a geq 2sqrt{2}$

$frac{a pm sqrt{a^2 - 8}}{2} in (0, 3)\a pm sqrt{a^2 - 8} in (0, 6)\left { {{0 < a - sqrt{a^2 - 8} < 6} atop {0 < a + sqrt{a^2 - 8} < 6}} right. \left { {{}left { {{a - sqrt{a^2 - 8} > 0} atop {a - sqrt{a^2 - 8} < 6}} right.  atop {left { {{a + sqrt{a^2 - 8} > 0} atop {a + sqrt{a^2 - 8} < 6}} right.}} right. \1) a - sqrt{a^2 - 8} > 0, (a > 0)\a > sqrt{a^2 - 8}\a^2 > a^2 -8\0 > -8 rightarrow a geq 2sqrt{2}$

$2) a - sqrt{a^2 - 8} < 6\a - 6 < sqrt{a^2 - 8}\2.1) a geq 6\a^2 - 12a + 36 < a^2 - 8\a > frac{11}{3}\a geq 6\2.2) a < 6\ a in (-infty; -2sqrt{2}] cup (2sqrt{2}; 6)$

В случае 2.2 неравенство всегда верно, ведь значение слева отрицательно, в отличие от корня

$3) a + sqrt{a^2 - 8} > 0, (a < 0)\sqrt{a^2 - 8} > -a\a^2 - 8 > a^2\-8 > 0 (!)$

при положительных значениях a неравенство, очевидно, верно.

$4) a + sqrt{a^2 - 8} < 6, (a > 0)\sqrt{a^2 - 8} < 6 - a\a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36\a < frac{44}{12}\a < frac{11}{3}$

Исходя из случая 3, мы можем решать только при a > 0, ведь a < 0 неравенство верно.

Пересечением всех отрезков является $a in [2sqrt{2}; frac{11}{3})$

Единственное целочисленное решение в данной области: $3$

Answer 2

а какой ответ цифру скажите пожалуйста