Question

найти расстояние между двумя параллельными плоскостями и записать уравнение плоскости равноудаленной от этих плоскостей у-6z-13=0 и -3у+18z+8=0

Answer 1

условие  1. у-6z-13=0 и 2 . -3у+18z+8=0

умножим на -3 первое уравнение для приведения к общим знаменателям

-3(у-6z-13)=-3у+18z+39=0

Получаем

1 -3у+18z+39=0    2. -3у+18z+8=0

Используем фомулу определения расотяния между плоскостями при равных коэф.  АВС возле переменных xyz ; А=0, В=-3, С= 18,  D₂=8 D₁=39

MN= ( Ι D₂- D₁ Ι ) /√ (A²+B²+C²) = ( Ι 8-39 Ι ) /√ (0²+(-3)²+18²)=31/√333=31/18,248=1,699

Равноудалённой будет плоскость, которая находится между этими 2мя паралельными плоскостями и отличается только коэф D₃

который равен средне арифметическому от D₂=8 D₁=39 ,

D₃=(39+8)/2=47/2=23 1/2

Тогда формула плоскости будет иметь вид

-3у+18z+47/2= 0  ⇔ -3у+18z+23 1/2= 0