Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и MBN: ∠A = ∠M как соответственные, ∠B - общий ⇒ ΔABC ~ ΔMBN по I признаку.

k = AC / MN = 16 / 12 = 4 / 3

Sabc / Smbn = k² ⇒ Smbn = Sabc / k² = 80 / (4 / 3)² = 80 * 9 / 16 = 45

Ответ: 45