Question

Верно ли, что число n^2 +n + 41 простое при любом натуральном n? + доказательство
ДАЮ 20 баллов!!!!!!!!

Answer 1

При n=41 число равно 41²+41+41=41*(41+1+1)=41*43 - число составное. Значит при n=41 условие не выполняется. Противоречие. Значит утверждение неверно.

Ответ: нет

Answer 2

$n^2+n+41=n(n+1)+41$

n - чётное, тогда n+1 - нечётное

чётное число, при умножении на нечётное, даёт в ответе чётное число.

если к чётному числу прибавить 41, то мы получим нечётное число. Пример:

2+41=43

4+41=45

6+41=47

и т.д.

Простое число - число, которые имеет два делителя: единицу и само себя. Среди всех нечётных натуральных чисел обязательно попадётся такое, которые будет иметь больше двух делителей.

Ответ: нет