Question

Дам 30 баллов!
Помогите пожалуйста, очень-очень нужно!!!!
Прошу Вас!
Нужно решение и ответ

Answer 1

1. $sqrt{x^2-24}=x+4Leftrightarrow left { {{x^2-24=x^2+8x+16} atop {x+4geq0}} right. left { {{8x=-40} atop {xgeq-4}} right. left { {{x=-5} atop {xgeq-4}} right. Rightarrow xinvarnothing$

Ответ: ∅

2. $sqrt{3x^2-x-6}=xsqrt{2}Leftrightarrow left { {{3x^2-x-6=2x^2} atop {xsqrt{2}geq0}} right. left { {{x^2-x-6=0} atop {xgeq0} right. left { {{x=-2;3} atop {xgeq0}} right. Rightarrow x=3$

x² - x - 6 = 0

По теореме Виета x₁ + x₂ = 1, x₁x₂ = -6 ⇒ x = -2; 3

Ответ: 3

3. ОДЗ: $left { {{2x-5geq0} atop {x-3geq0}} right. left { {{xgeq2,5} atop {xgeq3}} right. Rightarrow xgeq3$

$2x-5=1+2sqrt{x-3}+x-3\2sqrt{x-3}=x-3\t=sqrt{x-3}\t^2-2t=0\t(t-2)=0\t=0; t=2\sqrt{x-3}=0; sqrt{x-3}=2\x-3=0; x-3=4\x=3;7$

Ответ: 3; 7

Answer 2

второй ОДЗ: |x|≥√24

Answer 3

А зачем его писать? При возведении обеих частей в квадрат справа будет какое-то выражение в квадрате, значит, слева будет что-то неотрицательное, то есть ОДЗ автоматически выполнится.

Answer 4

если он автоматически выполнился, откуда тогда не ответ x=-5 ?

Answer 5

Потому что значение корня не может быть отрицательным. Это я учёл при возведении в квадрат.

Answer 6

https://znanija.com/task/30207131