100 БАЛЛОВ
Чай со льдом. В стакане налито некоторое количество кипятка. Для его охлаждения в стакан опускают сначала ледяной кубик, в результате чего температура в стакане понижается до 80 °C, а затем ледяной шарик, в результате чего температура понижается до 60 °C. Найдите отношение массы кубика к массе шарика m кубика/m шарика. Температура льда равна 0 °C, удельная теплоёмкость воды c=4200 Дж/(кг · °C), удельная теплота льда ∧=330 кДж/кг. Теплоёмкостью стакана и потерями тепла в окружающую среду пренебречь.
Ответы
масса воды в стакане m₀, вероятно, при 100° С
При охлаждении со 100° до 80° она отдаёт
E₁ = m₀*20*4200 = 84000*m₀ Дж
Эта энергия расходуется на нагрев ледяного кубика
Масса ледяного кубика m₁, его температура 0° С
Эту массу надо сначала расплавить и потом нагреть от 0 до 80° С
E₁ = m₁*(330000 + 80*4200) = 666000*m₁
84000*m₀ = 666000*m₁
m₁ = 14/111*m₀ кг
---------------------------------
Вторым этапом охлаждаем массу воды m₀ + m₁ от 80 до 60° С
E₂ = (m₀ + m₁)*4200*20 = (1 + 14/111)m₀*84000 = 125/111*84000*m₀ Дж
Эта энергия расходуется на плавление ледяного шарика масс m₂ и потом на нагрев его воды от 0 до 60°
E₂ = m₂*(330000 + 60*4200) = 582000*m₂ Дж
125/111*84000*m₀ = 582000*m₂
m₂ = 1750/10767*m₀ кг
---------------------
Требуется найти отношение массы кубика к массе шарика
k = m₁/m₂ = 14/111*m₀ / (1750/10767*m₀) = 97/125 ≈ 0.776
Если неверное - подайте жалобу и его рассмотрят другие модераторы.
А олимпиаду "Бегемотик" для учеников 5-го класса можно опознать единственным способом - когда появляется представитель Бегемотика и сообщает, что "это наша задача".