Question

решите неравенство:(5х-8) ² ≥(8х-5) ²
обязательно с решением!

Answer 1

5x-8>=8x-5

-3x>=3

-x>=1

x<=-1

Answer 2

Извлечь квадратный корень из обеих частей неравенства:

|5x-8|≥|8x-5|;

Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:

|5x-8|-|8x-5|≥0;

Разделить неравенство на 4 возможных случая:

5x-8-(8x-5)≥0, 5x-8≥0, 8x-5≥0

-(5x-8)-(8x-5)≥0, 5x-8<0, 8x-5≥0

5x-8-(-(8x-5))≥0, 5x-8≥0, 8x-5<0

-(5x-8)-(-(8x-5))≥0, 5x-8<0, 8x-5<0;

Решить неравенство относительно x:

x≤-1, x≥$frac{8}{5}$, x≥$frac{5}{8}$

x≤1, x<$frac{8}{5}$, x≥$frac{5}{8}$

x≥1, x≥$frac{8}{5}$, x<$frac{5}{8}$

x≥-1, x<$frac{8}{5}$, x<$frac{5}{8}$;

Найти пересечение:

x≤-1, x∈[$frac{8}{5}$;∞)

x≤1, x∈[$frac{5}{8}$;$frac{8}{5}$)

x≥1, x∈∅

x≥-1, x∈(-∞;$frac{5}{8}$);

Ещё раз найти пересечение:

x∈∅

x∈[$frac{5}{8}$;1]

x∈∅

x∈[-1;$frac{5}{8}$);

Из получившегося ответа ещё раз найти пересечение:

x∈[-1;1]