Question

Решите уравнения методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию:
1).$(10^{5-x}) ^{6-x} =100$
2).$sqrt{2}^{x} * sqrt{3}^{x}=36$
3).$sqrt[x]{3} * sqrt[x]{5}=225$
4).$(frac{4}{9}) ^{x} * (frac{27}{8}) ^{x-1}=frac{2}{3}$
5).$sqrt[x]{256} =4^{x}$

Answer 1

$(10^{5-x}) ^{6-x} =100;\10^{30-11x+x^2} =10^2;$

x²-11x+30=2;

x²-11x+28=0;

D=121-4*28=9;

x₁=(11+3)/2=7;

x₂=(11-3)/2=4;

2)$sqrt{6^x}=6^2; 6^x=6^4; x=4;$

3)$sqrt[x]{15}=15^2; 15^frac{1}{x}=15^2; x=frac{1}{2};$

4)$(frac{2}{3})^{2x}*frac{8}{27}(frac{3}{2})^{3x}=frac{2}{3};\(frac{2}{3})^{2x}(frac{3}{2})^{2x}*(frac{3}{2})^x=frac{2}{3}*frac{27}{8};\(frac{3}{2})^x=(frac{3}{2})^2; boxed{x=2;}$

5)$256^frac{1}{x}=4^x; 4^frac{4}{x}=4^x; frac{4}{x}=x;\xneq 0; 4=x^2; boxed{x=2; x=-2;}$

Answer 2

Я не решил 3 т.к отве СОРРИ