Question

Найдите корни уравнения принадлежащего к промежутку (0; 2,5)
sin2x+ 5sin4x +sin6x=0

Объясните, что делать с этим промежутком, уравнение решила

Answer 1

Корни уравнения

$x_1=frac{pi n}{2} \x_2=frac{pi k}{2}- frac{pi}{4} \n, k in mathbb{Z}$

Посмотрим при каких n и k корни принадлежат указанному промежутку:

Для первой серии корней:

$0<frac{pi n}{2}<2.5\0<pi n<5\0<n<frac{5}{pi} <2$

Не забываем, что и n и k - целые числа и заключаем, что подходит только n=1  и тогда подходящий корень

$x=frac{pi}{2}$

Для второй серии корней:

$0<frac{pi k}{2}- frac{pi}{4}<2.5\0<pi k-frac{pi}{2}<5\frac{pi}{2}<pi k<5+frac{pi}{2}\frac{1}{2}<k<frac{5}{pi}+frac{1}{2} <3$

Подходят k=1, k=2 и тогда:

$x=frac{pi}{4} \x=frac{3pi}{4}$

Итак, ответ:

$frac{pi}{4} , frac{pi}{2}, frac{3pi}{4}$

Еще такие задания решают с помощью тригонометрического круга. за подробностями добро пожаловать в интернет.