Question

Разложите на множители(подробно)
3x^(4)-4x^(3)+1

Answer 1

x=1 является корнем этого многочлена, а значит многочлен делиться без остатка на (x-1). Можно делить столбиком, а можно как бы "организовать" везде множитель (x-1) и вынести его за скобку. Вот так:

$3x^4-4x^3+1=3x^4-3x^3-(x^3-1)=3x^3(x-1)-(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(3x^3-x^2-x-1)$

Многочлен во второй скобке опять делиться на (x-1):

$3x^3-x^2-x-1=3x^3-3x^2+2x^2-2x+x-1=3x^2(x-1)+2x(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x^2+2x+1)$

Дальше разложить не получиться, потому что многочлен $3x^2+2x+1$ не имеет действительных корней.

Окончательно:

$3x^4-4x^3+1=(x-1)^2(3x^2+2x+1)$