Question

гипотенуза прямоугольного треугольника 17 см P=40см катеты

Answer 1

Пусть катеты = x и y, тогда

$x^{2} + y^{2} = 17^{2} = 289$

(Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

и

$17 + x + y = 40, x+y =  23$

Выразим y через x: y = 23-x и подставим его в первое уравнение:

x²+(23-x)²-289=0

Раскроем скобки с квадратом разности:

x²+(23²-2*23*x+x²)-289=0, x²+529-46x+x²-289=0, откуда следует квадратное уравнение 2x²-46x+240=0.

Решая его школьным способом, находим корни x= 8 и x=15.

Проверим корень 15: 40-17-15 = 8. По теореме Пифагора 8²+15²=17², подходит. Ответ - катеты этого треугольника равны 8 и 15 см.

Answer 2

Пусть катеты равны х и у.        ⇒

x+y=40-17=23        y=23-x

x²+y²=17²

x²+(23-x)²=289

x²+529-46x+x²-289=0

2x²-46x+240=0  |÷2

x²-23x+120=0       D=49       √D=7

x₁=8             y₁=23-8=15

x₂=15            y₂=23-15=8.     ⇒

Ответ: катеты равны 8 см и 15 см.