Question

Найти неопределенный интеграл

Answer 1

$1); ; int frac{arccos, 3x}{sqrt{1-9x^2}}, dx=int frac{arccos, 3x}{sqrt{1-(3x)^2}}, dx=Big [, t=arccos, 3x,; dt=-frac{3dx}{sqrt{1-(3x)^2}}, Big ]=\\=-frac{1}{3}int tcdot dt=-frac{1}{3}cdot frac{t^2}{2}+C=-frac{arccos^23x}{6}+C$

$2); ; int frac{sqrt[3]{ctg^2x}}{sin^2x}, dx=Big [, t=ctgx; ,; dt=-frac{dx}{sin^2x}, Big ]=-int t^{2/3}, dt=\\=-frac{t^{5/3}}{5/3}+C=-frac{3}{5}cdot sqrt[3]{ctg^5x}+C\\3); ; int frac{cosx}{sinx+2}, dx=Big [, t=sinx+2; ,; dt=cosx, dx, Big ]=int frac{dt}{t}=ln|t|+C=\\=ln|sinx+2|+C$