Question

Математическое ожидание и дисперсия
Помоги пожалуйста, очень при очень срочно.

Answer 1

$f(x)=left{begin{array}{ccc}0,; esli; xleq 0; ,; ; ; ; ; \ccdot x; ,; esli; 0<xleq 2; ,\0; ,; esli; x>2; ; ; ; .end{array}right\\1); ; intlimits^{+infty }_{-infty }, f(x), dx=1; ; to ; ; intlimits_{-infty }^{0}, f(x), dx+intlimits^2_0, f(x), dx+intlimits^{+infty }_2, f(x), dx=\\=intlimits^2_0, cx, dx=ccdot frac{x^2}{2}, Big | _0^2=frac{c}{2}cdot (4-0)=2c=1; ,; ; boxed {c=frac{1}{2}}\\2); ; M(X)=intlimits^{+infty }_{-infty}f(x), dx$

$M(X)=intlimits^2_0, frac{1}{2}, x , dx=frac{1}{2}cdot frac{x^2}{2}, Big |_0^2=frac{1}{4}cdot (4-0)=1\\D(X)=intlimits^{+infty }_{-infty }, xcdot f(x), dx-Big (M(X)Big )^2=intlimits^2_0, xcdot frac{1}{2}, x, dx-1^2=\\=intlimits^2_0, frac{1}{2}, x^2, dx-1=frac{1}{2}cdot frac{x^3}{3}, Big |_0^2-1=frac{1}{6}cdot (8-0)-1=frac{4}{3}-1=frac{1}{3}$

$3); ; F(X)=intlimits^{x}_{-infty }, f(t), dt\\xin (-infty ,0, ]:; ; F(X)=intlimits^{x}_{-infty}, 0cdot dt=0; ,\\xin (0,2, ]:; ; F(x)=int limits _{-infty }^0, 0cdot dt+intlimits^{x}_0, frac{1}{2}cdot t, dt=frac{1}{2}cdot frac{t^2}{2}, Big |_0^{x}=frac{1}{4}cdot (x^2-0)=frac{x^2}{4}; ,\\xin (2,+infty ):; ; F(X)=intlimits_{-infty }^0, 0cdot dt+int limits _0^2, frac{1}{2}cdot t, dt+intlimits_{2}^{x}, 0cdot dt=1$

$F(X)=left{begin{array}{ccc}0; ,; esli; xleq 0; ,; ; ; \frac{x^2}{4}; ,; esli; 0<xleq 2\1; ,; esli; x>2; .; ; ; ; end{array}right$

$4); ; P(0,2<X<2,2)=intlimits^{2,2}_{0,2}, f(x), dx=intlimits^2_{0,2}, frac{1}{2}, xcdot dx+ intlimits^{2,2}_{2}, 0cdot dx=\\=frac{x^2}{4}, Big |_0^2+0=frac{1}{4}cdot (4-0)=1$