Question

Диагональ трапеции ABCD делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника.Найдите среднюю линию трапеции,если площадь ABC =18 см^2

Answer 1

Трапеция АВСД прямоугольная, уголА=уголВ=90, диагональАС перпендикулярна СД, уголАСД=90, треугольник АВС прямоугольный, равнобедренный АВ=ВС, площадь АВС=18 =1/2 *АВ*ВС, 36=АВ в квадрате, АВ=ВС=6
треугольник АСД прямоугольный, равнобедренный, АС=СД, проводим высоту СН на АД=медиане, АВСН-прямоугольник, АВ=СН=6, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы, АД=СН*2=12
средняя линия=1/2(АД+ВС)=1/2(12+6)=9