Question

Найти предел
$lim_{x to a} frac{x^{alpha}-a^{alpha}} {x^{beta }-a^{beta }}$
$a textgreater 0$

Answer 1

$displaystyle lim_{x to a} dfrac{x^alpha-a^alpha}{x^beta-a^beta}=left{begin{array}{ccc}x-a=t\ tto0end{array}right}=lim_{t to 0}dfrac{a^{alpha-beta}((1+frac{t}{a})^alpha-1)}{(1+frac{t}{a})^{beta}-1}=\ \ =a^{alpha-beta}lim_{t to 0}frac{alphacdotfrac{t}{a}+o(t)}{betacdotfrac{t}{a}+o(t)}=frac{alpha}{beta}a^{alpha-beta}$

Answer 2

Используем правило Лопиталя и основное свойство степеней (это самый простой способ)

Answer 3

На самом деле нужно без Лопиталя решить.. Просто автор вопроса не указал в вопросе