Question

В паралелипипеде abcda1b1c1d1 точка М - середина грани abcd. Вычислить угол между прямыми b1m и cc1, если паралелипипед прямоугольный, в основании лежит квадрат, а длина бокового ребра в 2 раза больше стороны основания. 80 баллов. Нужны рисунок, подробное решение с доказательством каждого пункта действий.

Answer 1

$vec {C_1B_1} = (1,0,0)\vec{C_1D_1}=(0,1,0)\vec{C_1C}=(0,0,2)\vec{B_1M}=vec{B_1B}+frac{1}{2}vec{BA}-frac{1}{2}vec{DA}=(-0.5,0.5,2)\vec{B_1M}timesvec{C_1C}=(-0.5,0.5,2)times(0.0.2)=4\vec{B_1M}timesvec{C_1C}=|vec{B_1M}|*|vec{C_1C}|*cos phi=\=sqrt{0.25+0.25+4}*2*cos phi\cos phi=frac{4}{2sqrt{4.5}}=frac{2sqrt{2}}{3}\phi = arccos{frac{2sqrt{2}}{3}}$