Question

определить на каком расстоянии нужно разместить два точечные заряды 16нКл и 20нКл в глицерина, чтобы сила отталкивания была такой же как в воздухе на расстоянии 10 см. Относительная диэлектрическая проницаемость глицерина 2,2.

Answer 1

Дано:

$q_{1} = 16 _{text{H}}text{K}_{Lambda} = 16 cdotp 10^{-9} text{K}_{Lambda}$

$q_{2} = 20 _{text{H}}text{K}_{Lambda} = 20 cdotp 10^{-9 } text{K}_{Lambda}$

$r_{1} = 10 text{c}_{text{M}} = 10^{-1} _{text{M}}$

$varepsilon_{1} = 1$

$varepsilon_{2} = 2,2$

$F_{1} = F_{2}$

==============================

Найти: $r_{2} - ?$

==============================

Решение. Определим это расстояние через закон Кулона: модуль силы электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональный моделям их зарядов и обратно пропорциональный квадрату расстояния между ними:

$1) F_{1} = kdfrac{|q_{1}||q_{2}|}{varepsilon_{1} r_{1}^{2}}$

$2) F_{2} = kdfrac{|q_{1}||q_{2}|}{varepsilon_{2} r_{2}^{2}}$

где $k = 9 cdotp 10^{9} dfrac{text{H} cdotp _{text{M}^{2}}}{text{K}_{Lambda^{2}}}$

Так как по условию $F_{1} = F_{2}$, то $kdfrac{|q_{1}||q_{2}|}{varepsilon_{1} r_{1}^{2}} = kdfrac{|q_{1}||q_{2}|}{varepsilon_{2} r_{2}^{2}}$

Отсюда следует, что $r_{2} = sqrt{ dfrac{varepsilon_{1}r_{1}^{2}}{varepsilon_{2}}} = r_{1}sqrt{dfrac{varepsilon_{1}}{varepsilon_{2}}}$

Определим значение искомой величины:

$[r_{2}] = _{text{M}}$

$r_{2} = 10^{-1} cdotp sqrt{dfrac{1}{2,2}} approx 0,067 _{text{M}} = 6,7 text{c}_{text{M}}$

==============================

Ответ: $r_{2} approx 6,7 text{c}_{text{M}}$