Question

точка А находится на одинаковом расстоянии a от всех вершин квадрата. найдите расстояние от точки A до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.

Answer 1

ГМТ точек равноудаленных от вершин квадрата - перпендикуляр к плоскости квадрата, проходящий через точку пересечения диагоналей.

Обозначим центр квадрата (точку пересечения диагоналей) как O.

Обозначим одну из вершин квадрата точкой D.

Треугольник AOD - прямоугольный.

$|AD| = a\|OD|= frac{bsqrt 2}{2}\|AO|=sqrt{|AD|^2-|OD|^2}=sqrt{a^2-frac{b^2}{2}}$