Question

Помогите пожалуйста! просто я на уроках не был и не понял задание 89,90

Answer 1

$boxed {sin(arcsinx)=x; ; (-1leq xleq 1); ; ,; ; cos(arccosx)=x; ; (-1leq xleq 1)}\\boxed {tg(arctgx)=x; ; (-infty <x<+infty ); ; ,; ; ctg(arctgx)=x; ; (-infty <x<+infty )}\\89.; ; sin(arcsinfrac{2}{3})=frac{2}{3}; ; ,; ; cos(arccosfrac{3}{4})= frac{3}{4}\\tg(arctgfrac{3}{2})=frac{3}{2}; ; ,; ; ctg(arcctgfrac{5}{3})=frac{5}{3}; .$

$90.; ; 1); ; 2arcsin(-frac{1}{2})+arctg(-1)+underbrace {arccosfrac{sqrt2}{2}}_{cosfrac{pi}{4}=frac{sqrt2}{2}}=\\=-2underbrace {arcsinfrac{1}{2}}_{sinfrac{pi}{6}=frac{1}{2}}-underbrace {arctg1}_{tg1=frac{pi}{4}}+frac{pi}{4}=-2cdot frac{pi}{6}-frac{pi }{4}+frac{pi }{4}=-frac{pi }{3}; ;\\\2); ; arctg(-frac{sqrt3}{3})+arccos(-frac{1}{2})+underbrace {arcsin1}_{sinfrac{pi}{2}=1}=\\=-underbrace {arctgfrac{sqrt3}{3}}_{tgfrac{pi}{6}=frac{sqrt3}{3}}+(pi -underbrace {arccosfrac{1}{2}}_{cosfrac{pi}{3}+frac{1}{2}})+frac{pi }{2}=-frac{pi}{6}+(pi -frac{pi }{3})+frac{pi }{2}=pi ; ;$

$3); ; 3, arcsin(-1)-frac{3}{2}, arccos(-frac{sqrt3}{2})-7,5, arctg(-frac{1}{sqrt3})=Big [, frac{1}{sqrt3}=frac{sqrt3}{3}m Big ]=\\=3, cdot (-underbrace {arcsin1}_{sinfrac{pi}{2}=1})-frac{3}{2}, (pi -underbrace {arccosfrac{sqrt3}{2}}_{cosfrac{pi}{6}=frac{sqrt3}{2}})-7,5, (-underbrace {arctgfrac{sqrt3}{3}}_{tgfrac{sqrt3}{3}=frac{pi}{6}})=\\\=-frac{3pi}{2}-frac{3}{2}cdot (pi -frac{pi }{6})+frac{15}{2}cdot frac{pi }{6}=-frac{3pi }{2}-frac{3}{2}cdot frac{5pi }{6}+frac{15pi }{2cdot 6}=-frac{3pi }{2}; ;$

$4); ; 5cdot arcsin(-frac{sqrt3}{2})+8cdot arccos(-1)-6cdot underbrace {arcctgfrac{sqrt3}{3}}_{ctgfrac{pi}{3}=frac{pi}{3}}=\\=5cdot (-underbrace {arcsinfrac{sqrt3}{2}}_{sinfrac{pi}{3}=frac{sqrt3}{2}})-8cdot underbrace {arccos1}_{cos, 0 =1}-6cdot frac{pi}{3}=-frac{5pi }{3}-8cdot 0-2pi =-frac{11pi }{3}; .$