Question

а) В зале музея стоят по кругу 5 одинаковых шкатулок. Каждый вечер начальник охраны запирает две шкатулки по своему выбору, положив в одну из них бесценный алмаз. Подкупленный работник музея видит действия начальника и хочет оставить взломщику подсказку, где алмаз. Для этого он открывает крышки ровно у двух незапертых шкатулок, а остальные не трогает. Как ему заранее договориться со взломщиком, чтобы тот, придя ночью в музей и увидев, у каких двух шкатулок открыты крышки, сразу понял, где лежит алмаз? б) Та же задача, но в зале стоят по кругу 33 шкатулки, начальник запирает 16 шкатулок, положив в одну алмаз; взломщик должен понять, где алмаз, по двум шкатулкам, у которых открыты крышки.

Answer 1

а)Если между закрытыми шкатулками лежит ровно одна шкатулка, откроем две шкатулки так, чтобы шкатулка с алмазом лежала между открытыми. Если закрытые шкатулки стоят рядом, откроем две соседние шкатулки, чтобы шкатулка с алмазом находилась в вершине равнобедренного треугольника, образованного ими.

б)Достраивается из предыдущей. Пусть было 2n + 1 шкатулок, из которых закрыты n, тогда закрытых шкатулок без алмаза будет n-1. Разобьём все шкатулки кроме шкатулки с алмазом на пары шкатулок, лежащих в вершинах при основании р/б треугольника с вершиной в шкатулке с алмазом. Получилось n пар, в одной из них две незакрытые шкатулки. Откроем их.