Question

докажите, что при любом значении х принимает положительное значение квадратный трехчлен:
а)$x^{2}-18x+101$
б)$3x^{2}-12x +33$

Answer 1

Выделим полный квадрат:
а)
$x^{2} -18x+101= x^{2} -2*9*x+ 9^{2}- 9^{2} +101=(x-9)^{2} +20\ (x-9)^{2} geq 0\ (x-9)^{2} + 20 geq 20$

Аналогично для второго примера.
б)
$3x^{2} -12x+33=3( x^{2} -4x+11)=3(x^2-2*2*x+ 2^{2}- 2^{2}+11)=\ =3(( x-2)^{2}+7)=3(x-2)^2+21\ (x-2)^2 geq 0\ 3(x-2)^2 geq 0\ 3(x-2)^2 +21 geq 21$

Таким образом, во обоих случаях квадратный трехчлен принимает строго положительные значения при любых х.