Question

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Answer 1

$int xcdot cos2x, dx=Big [, u=x,; du=dx,; dv=cos2x, dx,; v=frac{1}{2}sin2x, Big ]=\\=uv-int v, du=frac{x}{2}cdot sin2x-frac{1}{2}, int sin2x, dx=\\=frac{x}{2}cdot sin2x+frac{1}{4}cdot cos2x+C$

$Proverka:\\Big (frac{x}{2}cdot sin2x+frac{1}{4}cdot cos2x+CBig )'=frac{1}{2}cdot sin2x+frac{x}{2}cdot 2, cos2x-frac{1}{4}cdot 2, sin2x=\\=xcdot cos2x$