Question

Найти производную
Задания : 1 ; 2 ; 4

Answer 1

$displaystyle y=3^{tg^34x^5}; y'=3^{tg^34x^5}*ln3*(tg^34x^5)'=\=frac{3tg^24x^5*ln3*3^{tg^34x^5}*20x^4}{cos^24x^5}=\=frac{60x^4sin^24x^5*ln3*3^{tg^34x^5}}{cos^44x^5}$

$displaystyle y=ctgsqrt[3]{x^2+1}sine^{-x^2};\y'=(ctgsqrt[3]{x^2+1})'sine^{-x^2}+ctgsqrt[3]{x^2+1}(sine^{-x^2})'=\=frac{-sine^{-x^2}(sqrt[3]{x^2+1})'}{sin^2sqrt[3]{x^2+1}}+ctgsqrt[3]{x^2+1}*cose^{-x^2}(e^{-x^2})'=\=frac{-sine^{-x^2}(x^2+1)'}{3sqrt[3]{(x^2+1)^2}*sin^2sqrt[3]{x^2+1}}+ctgsqrt[3]{x^2+1}*cose^{-x^2}e^{-x^2}(-x^2)'=\=frac{-2x*sine^{-x^2}}{3sqrt[3]{(x^2+1)^2}*sin^2sqrt[3]{x^2+1}}-2x*ctgsqrt[3]{x^2+1}*cose^{-x^2}e^{-x^2}$

$displaystyle y=(arccossqrt{x})^frac{x}{x+1};\y'=frac{x(arccossqrt{x})^frac{x-1}{x+1}}{x+1}*(arccossqrt{x})'=\=frac{x(arccossqrt{x})^frac{x-1}{x+1}}{x+1}*frac{sqrt{x}'}{sqrt{1-x}}=\=frac{sqrt{x}(arccossqrt{x})^frac{x-1}{x+1}}{2(x+1)sqrt{1-x}};$