В кошельке 20 монет — двухрублёвые, пятирублёвые и десятирублёвые. Известно, что всего этих монет в кошельке на сумму не менее 55 рублей, но не более 58 рублей. Какую сумму денег составляют эти монеты?
А. 55 руб.
Б. 56 руб.
В. 57 руб.
Г. 58 руб.
Ответы
Пусть в кошельке x десятирублёвых монет и z пятирублёвых монет. Тогда двухрублёвых остаётся (20-x-z) монет. Можно составить неравенство по условию задачи
55 ≤ 10x + 5z + 2(20-x-z) ≤ 58
55 ≤ 10x + 5z + 40 - 2x - 2z ≤ 58
55 ≤ 8x + 3z + 40 ≤ 58 | - 40
15 ≤ 8x + 3z ≤ 18
Обе переменные могут принимать только натуральные значения - количество монет не может быть дробным и по условию больше нуля.
x = 1 ⇒ 15 ≤ 8 + 3z ≤ 18 | -8
7 ≤ 3z ≤ 11 ⇒ z = 3
x = 2 ⇒ 15 ≤ 16 + 3z ≤ 18 | -16
-1 ≤ 3z ≤ 2 ⇒ z = 0 - не подходит по условию
Итак, в кошельке 1 десятирублёвая, 3 пятирублёвые и (20-1-3)=16 двухрублёвых монет.
Всего денег :
10×1 + 5×3 + 2×16 = 10 + 15 + 32 = 57 рублей.
Ответ : В) 57 руб.