Question

при каких параметрах а график квадратного трехчлена y=ax^2+(a-3)x+a лежит выше оси абсцисс

Answer 1

$y = a {x}^{2} + (a - 3)x + a$
как мы видим из графиков при разных значениях коэффициента а и дискриминанта D квадратного уравнения

$a {x}^{2} + (a - 3)x + a = 0$
$D = (a - 3) ^{2} - 4 {a}^{2}$

график будет над осью абсцисс при:


$left { {{a > 0} atop {D = (a - 3) ^{2} - 4 {a}^{2} < 0}} right. \ left { {{a > 0} atop { (a - 3- 2 {a} )(a - 3 + 2a) < 0}} right. \ left { {{a > 0} atop { ( - 3- {a} )(3a - 3 ) < 0}} right. \ left { {{a > 0} atop { ( {a} + 3 )(a - 1 ) > 0}} right.$

решаем методом интервалом (см рисунок)

Ответ:
при а>1