Question

1)В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) ML – средняя линия, параллельная АС. В четырехугольник АМLС можно вписать окружность. Найти косинус угла АВС. (В ответе указать 18∗cos(<ABC))

2)Ребра SA  и SC правильной четырехугольной  пирамиды SABCD  взаимно перпендикулярны.  SA=32–√SA=32. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Пусть АВ=ВС=а, АС=b. Если в трапецию АMNC можно вписать окружность, то АМ+NC=MN+AC⇒a/2+a/2 = b/2 +b⇒a=1,5b.

Косинус угла В можно найти по теореме косинусов:

cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*AC)= (2,25b²+2,25b²-b²)/(2*1,5b*1,5b)=3,5/4,5=7/9.

18*cos B=18* 7/9=14.