Question

Решить неравенства
1)3^х ≥ 1/81
2)5^х-1 < 625
3)5^2х+1 +3*5^2х-1 ≥3500

Answer 1

$1)3^{x} geq frac{1}{81}\\3^{x} geq 3^{-4}\\xgeq-4$

x ∈ [- 4 , + ∞)

$2)5^{x-1}<625\\5^{x-1}< 5^{4}\\x-1<4\\x<5$

x ∈ ( - ∞ ; 5)

$3)5^{2x+1}+3* 5^{2x-1} geq 3500\\5^{2x} *5+3*5^{2x}* frac{1}{5} geq3500\\5^{2x} (5+frac{3}{5}) geq3500\\5^{2x} *5,6geq3500\\5^{2x} geq 625\\ 5^{2x} geq 5^{4}\\2xgeq 4\xgeq 2$

x ∈ [2 , + ∞)