Question

Известны функции цены p(Q)=14-2Q и функция издержек TC(Q)=0,2Q^2+3Q+9. Найти цену, при которой максимальна прибыль, и величину максимальной прибыли.

Answer 1

Прибыль = выручка - издержки, т. е. $Q(14-2Q)-(0,2Q^2+3Q+9)=-2,2Q^2+11Q-9$

Данная функция - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, максимальное значение достигается в её вершине.

$Q_{0}=-frac{b}{2a}=frac{-11}{-4,4}=2,5$

Тогда нужная цена: $p(-2,5)=14-2*2,5=9$

Максимальная прибыль: $-2,2*2,5^2+11*2,5+5=4,75$

Ответ: цена равна 9, максимальная прибыль равна 4,75

Answer 2

А не подскажите откуда появилось дополнительное Q перед скобкой в данном выражении: Q(14-2Q)? ( вторая строчка )

Answer 3

Выручка — это цена, умноженная на количество продукта

Answer 4

Представьте себе ситуацию с тетрадками: пусть Q — это количество выпущенных тетрадей (в миллионах). Если тетрадей выпустили 2 млн, то цена будет 14 - 2 * 2 = 10 рублей. Логично, что 10 рублей мы собрали с продажи одной тетради. Тогда с продажей всей партии мы собрали 2 млн * 10 рублей = 20 млн рублей.

Answer 5

*с продаж

Answer 6

Спасибо вам большое!