Question

Решите,пожалуйста,уравнение ЕГЭ(профиль)
$frac{(x-1)^{2} }{8} +frac{8}{(x-1)^{2}} =7(frac{x-1}{4} -frac{2}{x-1} )-1$

Answer 1

Пусть $frac{x-1}{4}-frac{2}{x-1}=t$. Тогда

$t^2=frac{(x-1)^2}{16}-2*frac{x-1}{4}*frac{2}{x-1}+frac{4}{(x-1)^2}=frac{(x-1)^2}{16}+frac{4}{(x-1)^2}-1 Leftrightarrow \ Leftrightarrow t^2+1=frac{(x-1)^2}{16}+frac{4}{(x-1)^2}Leftrightarrow 2(t^2+1)=2t^2+2=frac{(x-1)^2}{8}+frac{8}{(x-1)^2}$

$2t^2+2=7t-1\2t^2-7t+3=0\D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25=5^2\t_{1}=frac{7+5}{4}=3;t_{2}= frac{7-5}{4}=frac{1}{2}$

1) $frac{x-1}{4}-frac{2}{x-1}=3\ frac{(x-1)^2-8}{4(x-1)}-3=0\ frac{(x-1)^2-12(x-1)-8}{4(x-1)}=0$

Пусть $x-1=a$

$a^2-12a-8=0\D_{/4}=(-6)^2+8=44\a_{1}=6pm2sqrt{11}\x-1=6pm2sqrt{11}\x=7pm2sqrt{11}$

2) $frac{x-1}{4}-frac{2}{x-1}=frac{1}{2}\frac{(x-1)^2-8}{4(x-1)}-frac{1}{2}=0\frac{(x-1)^2-2(x-1)-8}{4(x-1)}=0\a^2-2a-8=0\(a-1)^2-9=0\(a-4)(a+2)=0\a_{1}=x-1=4Leftrightarrow x=5\a_{2}=x-1=-2Leftrightarrow x=-1$

Все корни проходят проверку x ≠ 1.

Ответ: $-1; 5; 7pm2sqrt{11}$

Answer 2

Немного цифры 1) и 2) съехали. Это я хотел обозначить все случаи, которые получились.

Answer 3

Почему в 3 строчке t^2 ПЛЮС 1?

Answer 4

А,переносим

Answer 5

Больше спасибо! :)