Question

Найти f'(x)
1) f(x)=12/(x в кубич. корне)-6*(кубический корень из x^5)
2) f(x)=10^(4x-3)
3) f(x)=3x((4x^2-2x+1)^1/2)

Answer 1

$1); ; y=frac{12}{sqrt[3]{x}}-6cdot sqrt[3]{x^5}=12cdot x^{-1/3}-6cdot x^{5/3}\\y'=12cdot (-frac{1}{3})cdot x^{-frac{4}{3}}-6cdot frac{5}{4}cdot x^{frac{2}{3}}=-4cdot frac{1}{sqrt[3]{x^4}}-7,5cdot sqrt[3]{x^2}\\2); ; y=10^{4x-3}\\y'=10^{4x-3}cdot ln10cdot 4\\3); ; y=3xcdot (4x^2-2x+1)^{1/2}\\y'=3cdot (4x^2-2x+1)^{1/2}+3xcdot frac{1}{2}cdot (4x^2-2x+1)^{-frac{1}{2}}cdot (8x-2)=\\=3cdot sqrt{4x^2-2x+1}+frac{3xcdot (4x-1)}{sqrt{4x^2-2x+1}}$

Answer 2

Не очень понимаю, как во второй строчке третьего примера получилась скобка (8x-2), объясните пожалуйста.

Answer 3

Производная внутренней функции: (4x^2-2x+1)'=8x-2