Question

Написать уравнение касательной к графику функци y=ln(1+x^2) в точке с абсциссой, равной 1. Сделать чертёж.

Answer 1

Уравнение касательной: $y=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x)$

Найдём производную сложной функции по правилу $(u(v))'=u(v)'*v'$, где $v=1+x^2, u(v)=ln{v}$

$y'=ln{(1+x^2)}'=frac{1}{1+x^2}*(1+x^2)'=frac{2x}{1+x^2}$

$y'(1)=frac{2*1}{1+1^2}=1 \y(1)=ln{(1+1^2)}=ln{2}$

Уравнение касательной в точке x = 1: $y=x-1+ln{2}$

Ответ: $y=x+ln{2}-1$