Question

Найти предел) Без Лопиталей.
$lim_{x to infty} frac{(x+a)^{x+a}(x+b)^{x+b}}{(x+a+b)^{2x+a+b}}$

Answer 1

$sf displaystyle lim_{x to infty}frac{(x+a)^{x+a}cdot (x+b)^{x+b}}{(x+a+b)^{2x+a+b}}=lim_{x to infty}frac{(x+a)^{x+a}cdot (x+b)^{x+b}}{(x+a+b)^{x+a}cdot (x+a+b)^{x+b}}=\ \ \ =lim_{x to infty}frac{1}{(1+frac{b}{x+a})^{x+a}cdot(1+frac{a}{x+b})^{x+b}}=frac{1}{e^bcdot e^a}=frac{1}{e^{a+b}}=e^{-(a+b)}$