Question

3√(2+√5)+3√(2-√5)
Распешите пожалуйста подробно, с обяснениями, очень нужна помошь, правда...

Answer 1

$sf...=sqrt[sf 3]{sf (0.5+0.5sqrt{5})^3}+sqrt[sf 3]{sf (0.5-0.5sqrt{5})^3}=0.5+0.5sqrt{5}+0.5-0.5sqrt{5}=1$

Answer 2

Помогите пожалуйста сор номер 1 2четверть 7 класс по Алгебре

Answer 3

Это нужно доказать: $sqrt[3]{2+sqrt{5}}+sqrt[3]{2-sqrt{5}}=1; x=sqrt[3]{2+sqrt{5}}; y=sqrt[3]{2-sqrt{5}};$

x+y=1; - для упрощение доказываем это.

$x^3+y^3=sqrt[3]{2+sqrt{5}}^3+sqrt[3]{2-sqrt{5}}^3=2+sqrt{5}+2-sqrt{5}=4;$

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)(x²+2xy+y²-3xy)=(x+y)((x+y)²-3xy)=4;

$xy=sqrt[3]{2+sqrt{5}}*sqrt[3]{2-sqrt{5}}=sqrt[3]{2^2-sqrt{5}^2}=sqrt[3]{-1}=-1;$

x³+y³=(x+y)((x+y)²-3(-1))=(x+y)((x+y)²+3)=4;

(x+y)³+3(x+y)-4=0; Пусть z=x+y;

z³+3z-4=0; найдем корни.

z³-z²+z²-z+4z-4=0;

z²(z-1)+z(z-1)+4(z-1)=0;

(z-1)(z²+z+4)=0; z=1; первый корень уравнения.

z²+z+4=0; D=1-4*4=-15<0; больше действительных корней нет.

$z=1=x+y=sqrt[3]{2+sqrt{5}}+sqrt[3]{2-sqrt{5}};\sqrt[3]{2+sqrt{5}}+sqrt[3]{2-sqrt{5}}=1;$

что и требовалось доказать.