Question

какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000000?

Answer 1

Рассмотрим указанный диапазон натуральных чисел как расширенный натуральный ряд (то есть такой, куда входит 0). Разобьём этот ряд на пары. Получим:

0;999999999

1;999999998

2;999999997

3;999999996

...и так далее.

Одно число (1000000000) останется без пары.

Из составленного понятно, что сумма цифр в одной паре равна: $9*9=81$.

Так как мы разбили ряд на две равные части, количество пар будет равно:

$1000000000 : 2 = 500000000$

Зная это, умножим сумму цифр в одной паре на количество пар и добавим 1, так как одно число у нас осталось без пары.

$81*500000000+1=40500000001$

Ответ: 40500000001