Question

Найти неопределенный интеграл:

Answer 1

$int x^2arctg(x)dx=(*)\u=arctgx\du=frac{dx}{1+x^2} \dv=x^2\v=frac{x^3}{3} \(*)=frac{x^3arctgx}{3} -frac{1}{3} int frac{x^3}{1+x^2} dx=(*)\int frac{x^3}{1+x^2}dx=int frac{x(1+x^2)-x}{1+x^2} dx=int xdx-intfrac{xdx}{1+x^2} =frac{x^2}{2} -frac{1}{2} int frac{d(1+x^2)}{1+x^2} =\=frac{x^2}{2}-frac{1}{2} ln(1+x^2)+c_1\(*)=frac{x^3arctgx}{3}+frac{ln(1+x^2)}{6} -frac{x^2}{6} +c_2=frac{1}{6} (2x^3arctgx+ ln(1+x^2)-x^2+C)$