Question

В четырёхугольнике ABCD угол А+угол В=180 градусов, АВ//СD. На сторонах BC и AD отмечены точки M и K соответственно так,что BM=KD. Докажите что точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Пожалуйста нормально а не двумя словами или просто ответом.

Answer 1

<A+<B=180°, значит АD параллельна ВС (так как <A и <B - внутренние односторонние при прямых AD и ВС и секущей АВ). АВ и CD параллельны (дано). Следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм." и ВС=AD, а АО=ОС, ВО=ОD по свойству диагоналей параллелограмма..
ВМ=КD (дано) и  треугольники ВМО и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними (ВМ=KD, ВО=ОD,<МBO=<ODК как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей ВD.
Следовательно, МО=ОК (соответственные стороны равных треугольников), что и требовалось доказать.