Question

$sqrt{12+sqrt{12+sqrt{12+...}}} = x^2 +4x +8$

Сколько корней имеет уравнение.

Answer 1

Найдём значение левой части уравнения. Пусть $sqrt{12+sqrt{12+sqrt{12+...}}}=t$. Тогда справедливо

$t=sqrt{12+t}Leftrightarrowleft { {{t^2=12+t} atop {tgeq0}} right. left { {{t^2-t-12=0} atop {tgeq0}} right. left { {{t=-3;4} atop {tgeq0}} right. Rightarrow t=4$

$x^2+4x+8=4\x^2+4x+4=0\D=4^2-4*4=0$

Значит, уравнение имеет один корень.

Ответ: 1