Question

9^х+6^х=2^2х-1
Помогите решить уравнение

Answer 1

$9^x+6^x=2^{2x-1 } \ {( {3}^{x}) }^{2} + {2}^{x} {3}^{x} - frac{1}{2} {( {2}^{x}) }^{2} = 0 \2 cdot {( {3}^{x}) }^{2} + 2 cdot {2}^{x} {3}^{x} - {( {2}^{x}) }^{2} = 0 \ 2 cdot (( frac{3}{2} ) ^{x} )^{2} + 2 cdot( frac{3}{2} ) ^{x} - 1 = 0 \ y = {( frac{3}{2} )}^{x} > 0 \ 2 {y}^{2} + 2y - 1 = 0$
$y_{1,2}= frac{ - 2 ± sqrt{12} }{4} = frac{ - 1± sqrt{3} }{2}$
нам подходит только

$y = 0.5( sqrt{3} - 1)$
${( frac{3}{2}) }^{x} = 0.5( sqrt{3} - 1) \ x = log_{1.5}( frac{sqrt{3} - 1}{2} )$